Teatr Baj jest najstarszym teatrem lalek dla dzieci w Polsce. Powstał w 1928 r. w Warszawie, na Żoliborzu. W 1930 r. przyjął nazwę Baj. Z końcem 1953 r. Baj otrzymał swoją obecną siedzibę na Pradze przy ul. Jagiellońskiej, a na początku 1954 r. został upaństwowiony.  Na początku lat 90. Baj jako jeden z pierwszych teatrów stworzył kompleksowy program edukacji teatralnej (edukacji o teatrze). Od 2009 r. rolę dyrektora pełni Ewa Piotrowska.

Misją Teatru Baj jest artystyczne poszukiwanie nowych form teatru, ze szczególnym uwzględnieniem dziecięcego widza, produkcja i prezentacja spektakli, działalność na polu edukacji kulturalnej oraz promocja kultury – zarówno w kraju, jak i za granicą.

Baj jest otwarty na różnorodne inicjatywy: artystyczne, kulturalne, edukacyjne i społeczne, oraz na współpracę z teatrami, instytucjami i organizacjami z Polski i zagranicy, wierząc, że spotkania i wymiana doświadczeń zawsze rodzą nowe wartości. Stara się być wierny tradycji, a jednocześnie mieć otwarte ucho na współczesność, aby czerpać z niej to, co wartościowe. Dąży do poszerzania swojej oferty repertuarowej, edukacyjnej, aby jak najpełniej wykorzystać możliwości, jakie tkwią w sztuce teatru, aby penetrować wspólnie ze swoimi widzami, dziećmi i dorosłymi, obszary pomiędzy teatrem a życiem. Chce być miejscem przyjaznym, w którym widzowie, niezależnie od wieku, czują się dobrze i chcą do niego wracać.